Question

12．如图，△ABC中，AD是△ABC的边BC上的高，E、F分别是AB、AC的中点，AC=13、AB=20、BC=21．
（1）求四边形AEDF的周长；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形的性质、中点的定义得到AE=DE=$\frac{1}{2}$AB=10，AF=DF=$\frac{1}{2}$AC=6.5，根据四边形的周长公式计算即可；
（2）根据勾股定理求出BD、AD，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵AD是△ABC的边BC上的高，E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=DE=$\frac{1}{2}$AB=10，AF=DF=$\frac{1}{2}$AC=6.5，
∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=33；
（2）设BD=x，则CD=21-x，
由勾股定理得，20²-x²=13²-（21-x）²，
解得，x=16，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=12，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×BC×AD=126．

点评 本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．