Question

【题目】如图①，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地与C地，甲车到达B地休息一段时间后原速返回，乙车到达C地后立即返回．两车恰好同时返回A地．图②是两车各自行驶的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：

（1）甲车到达B地休息了　 　时；

（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；

（3）当x为何值时，两车与A地的路程恰好相同．（不考虑两车同在A地的情况）

Answer 1

【答案】（1）3小时；（2）y＝80x﹣240；（3）当x为或时，两车与A 地的距离恰好相同

【解析】

（1）根据题意和图象中的数据可以求得甲车到达B地休息了多长时间；

（2）根据函数图象中的数据利用待定系数法可以求得甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；

（3）根据函数图象中的数据可以求得甲、乙的速度，根据甲、乙两车所在的位置分类讨论，分别列出对应的方程，从而可以解答本题．

解：（1）由题意可得，

甲车到达B地休息了：7﹣2﹣2＝3（小时），

故答案为：3小时；

（2）设 甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，

将（2＋3,160）和（7,320）代入，得

，

得，

即甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y＝80x﹣240；

（3）甲车的速度为160÷2＝80km/h，

乙车的速度为：420÷7＝60km/h，

A、C两地的距离为420÷2=210

∴甲车到达点C需要210÷60=小时

当0＜x≤2时，

∵甲车速度＞乙车速度

∴此时不存在x，使两车与A地的路程恰好相同；

当2＜x≤时，此时甲车休息，距A地160千米，而乙车还未到C地

∴60x＝160，得x＝；

当＜x≤5时，此时甲车休息，距A地160千米，而乙车从C地返回

∴420－60x＝160，

得x＝；

当5＜x＜7时，

根据甲、乙两车同时返回到A地，而题中要求不考虑两车同在A地的情况

此时不存在x，使两车与A地的路程恰好相同．

综上所述：当x为或时，两车与A 地的距离恰好相同．