Question

【题目】如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（　　）

A.5B.2C.2D.+1

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接CA、CD、OC，作CF⊥OA于F，则AD＝4，先利用折叠的性质和圆周角定理得到 ，再利用弧、弦、圆心角的关系得到AC＝CD＝DE，则AF＝DF＝2，然后利用勾股定理计算出CF，接着再计算出CD即可．

解：连接CA、CD、OC，作CF⊥OA于F，如图，

∵⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，

∴为等圆中的弧，

∵它们所对的圆周角为∠ABC，

∴，

∴AC＝CD＝DE，

∴AF＝DF＝2，

在Rt△OCF中，CF＝＝4，

在Rt△CDF中，CD＝＝ ，

．

故选：B．