【题目】正五边形内接于圆,连接
分别与
交于点
,
,连接
若
,下列结论:①
②
③四边形
是菱形④
;其中正确的个数为( )
A.个B.
个C.
个D.
个
【答案】B
【解析】
①先根据正五方形ABCDE的性质求得∠ABC,由等边对等角可求得:∠BAC=∠ACB=36°,再利用角相等求BC=CF=CD,求得∠CDF=∠CFD,即可求得答案;
②证明△ABF∽△ACB,得,代入可得BF的长;
③先证明CF∥DE且,证明四边形CDEF是平行四边形,再由
证得答案;
④根据平行四边形的面积公式可得:,即可求得答案.
①∵五方形ABCDE是正五边形,,
∴,
∴,
∴,
同理得:,
∵,
,
∴,
∵,
∴,
∴,
则,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
所以①正确;
②∵∠ABE=∠ACB=36°,∠BAF=∠CAB,
∴△ABF∽△ACB,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
解得:(负值已舍);
所以②正确;
③∵
,
,
∴,
∴CF∥DE,
∵,
∴四边形CDEF是平行四边形,
∵,
∴四边形CDEF是菱形,
所以③正确;
④如图,过D作DM⊥EG于M,
同①的方法可得,
,
∴,
,
∴,
所以④错误;
综上,①②③正确,共3个,
故选:B
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【题目】如图,等腰△OAB的底边OB恰好在x轴上,反比例函数y=的图象经过AB的中点M,若等腰△OAB的面积为24,则k=( )
A. 24B. 18C. 12D. 9
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【题目】如图,将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D,再将
沿BD翻折交BC于点E,连结DE.若AB=10,OD=1,则线段DE的长为( )
A.5B.2C.2
D.
+1
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【题目】如图,一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数图象的一个交点为M(﹣2,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当y2>y1时,求x的取值范围;
(3)求点B到直线OM的距离.
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【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论: ①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1 ,
其中正确的是________.
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【题目】某商场销售一种电子产品,进价为元/件.根据以往经验:当销售单价为
元时,每天的销售量是
件;销售单价每上涨
元,每天的销售量就减少
件.
(1)销售该电子产品时每天的销售量(件)与销售单价
(元)之间的函数关系式为______;
(2)商场决定每销售件该产品,就捐赠
元给希望工程,每天扣除捐赠后可获得最大利润为
元,求
的值.
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【题目】已知:、
是圆
中的两条弦,连接
交
于点
,点
在
上,连接
,
.
(1)如图1,若,求证:弧
弧
;
(2)如图2,连接,若
,求证:
;
(3)如图3,在第(2)问的条件下,延长交圆
于点
,点
在
上,连接
,若
,
,
,求线段
的长.
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【题目】如图,将矩形OABC置于一平面直角坐标系中,顶点A,C分别位于x轴,y轴的正半轴上,点B的坐标为(5,6),双曲线y=(k≠0)在第一象限中的图象经过BC的中点D,与AB交于点E,P为y轴正半轴上一动点,把△OAP沿直线AP翻折,使点O落在点F处,连接FE,若FE∥x轴,则点P的坐标为___.
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【题目】“端午节”是我国流传了上千年的传统节日,全国各地举行了丰富多彩的纪念活动,为了继承传统,减缓学生考前的心理压力,某班学生组织了一次拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置,规则是:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,手势相同则再决胜负.
(1)用列表或画树状图法,列出甲、乙两队手势可能出现的情况;
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗?请说明理由.
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