Question

【题目】已知：、是圆中的两条弦，连接交于点，点在上，连接，．

（1）如图1，若，求证：弧弧；

（2）如图2，连接，若，求证：；

（3）如图3，在第（2）问的条件下，延长交圆于点，点在上，连接，若，，，求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）通过角度之间的关系，求得，得证，即可证明 ；

（2）通过证明≌，求得，，可得为等边三角形，可得，，即可证明；

（3）延长交于点，延长到点，使，连接，，设，先证明≌，可得，设，解得，，过点作，在中，解得，故在中， ，解得，即可求出线段BG的长度．

（1）证明：

∵，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

（2）证明：

∵，

∵

∴

在和中

∵ ，，

∴≌

∴，

∴

∴为等边三角形

∵，

∴

（3）证明：延长交于点，延长到点，使，连接，

设，

∴

∵，

∴

∴

∵

∴

在和中

∵， ，

∴≌

∴

∵

∴

∴

设，

∴，，

在中，，，，

解得，

过点作，在中，

∵ ，

∴，，

在中， ，