Question

如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得△AED≌△AFD，则由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF．

解答：证明：∵AB=AC，D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，∠EAD=∠FAD．
又∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，
∴∠EDA=∠FDA=45°．
在△AED与△AFD中，

∠EDA=∠FDA AD=AD ∠EAD=∠FAD

，
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴DE=DF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质．此题利用了等腰三角形“三线合一”的性质推知来证明三角形全等的对应角．