Question

某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表：

运动鞋价格	甲	乙
进价（元/双）	100	80
售价（元/双）	240	160

（1）要使购进的甲乙两种运动鞋共200双的总利润在不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？并列出这些方案．
（2）在（1）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋的价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200-x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（2）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．

解答：解：（1）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200-x）双，
根据题意得，

(240-100)x+(160-80)(200-x)≥21700① (240-100)x+(160-80)(200-x)≤22300②

，
解不等式①得，x≥95，
解不等式②得，x≤105，
所以，不等式组的解集是95≤x≤105，
∵x是正整数，105-95+1=11，
∴共有11种方案；

（2）设总利润为W，则W=（240-100-a）x+80（200-x）=（60-a）x+16000（95≤x≤105），
①当50＜a＜60时，60-a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x=105时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；
②当a=60时，60-a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当60＜a＜70时，60-a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x=95时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．

点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．