Question

如图，边长分别为2和6的正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P．则GT=（　　）

• A、

  2

• B、2

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：如图，首先证明∠BTE=90°；然后证明GD=GP=4；运用勾股定理求出DP的长度；根据GT⊥BP，得到GT=

1

2

DP，即可解决问题．

解答：解：如图，∵四边形ABCD、EFGC均为正方形，
∴∠DBC=∠BDC=45°，∠GCE=45°，GP∥BC，
∴∠GPD=∠DBC=45°，∠GDP=∠BDC=45°，
∠TBC+∠TEC=90°，
∴∠GDP=∠GPD=45°，∠BTE=90°；
∴GD=GP=6-2=4，GT⊥DP，
∴GT=

1

2

DP；由勾股定理得：
DP²=4²+4²，解得DP=4

2

，
∴GT=2

2

，
故选B．

点评：该题主要考查了正方形的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点的应用问题；应牢固掌握正方形的性质、勾股定理、直角三角形的性质．