Question

如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．
（1）求DC和AB的长；
（2）证明：∠ACB=90°．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）直接根据勾股定理求出CD的长，进而可得出AD的长，由此可得出结论；
（2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．

解答：（1）解：∵CD⊥AB于D，BC=15，DB=9，
∴CD=

BC2-BD2

=

152-92

=12．
在Rt△ACD中，
∵AC=20，CD=12，
∴AD=

AC2-CD2

=

202-122

=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25．

（2）∵AC²+BC²=20²+15²=625=AB²，
∴△ABC是Rt△，
∴∠ACB=90°．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．