Question

18．已知函数y=（m-2）${x}^{{m}^{2}+m-4}$+10x+2是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的m的值
（2）抛物线的对称轴是什么？y是怎样随着x的变化而变化的？

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值；
（2）把m的值代入即可求得函数的解析式，然后利用配方法求得函数的对称轴，根据性质确定y随x的变化而变化的情况．

解答 解：（1）根据题意得：m²+m-4=2且m-2≠0，
解得：m=-3；
（2）把m=-3代入函数解析式得：y=-5x²+10x+2=-5（x-1）²+7，
则对称轴是x=1，
函数开口向下，则当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．

点评 本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．