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【题目】如图,在矩形ABCD中,已知AB=4BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位,,以此类推,这样连续旋转2017次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是_________

【答案】3024π

【解析】试题分析:∵AB=4BC=3∴AC=BD=5,转动一次A的路线长是:=2π,转动第二次的路线长是:=π,转动第三次的路线长是:=π,转动第四次的路线长是:0,以此类推,每四次循环,故顶点A转动四次经过的路线长为:+π+2π=6π2015÷4=5033,顶点A转动四次经过的路线长为:6π×504=3024π.故答案为:3024π

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