Question

14．已知直线AB，CD相交于点O，∠AOD=2∠AOC，OE平分∠BOD，则∠AOE=150°．

Answer 1

分析 根据邻补角的定义，可得关于∠AOC的方程，根据对顶角的性质，可得∠BOD，根据角平分线，可得∠BOE，再根据邻补角的定义，可得答案．

解答 解：如图：

由邻补角的定义，得
∠AOC+∠AOD=180°，
由等量代换，得
∠AOC+2∠AOC=180°．
解得∠AOC=60°．
由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=60°．
由OE平分∠BOD，得
∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=30°．
由邻补角的定义，得
∠AOE=180°-∠BOE=180°-30°=150°，

点评 本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角得出关于∠AOC的方程是解题关键．