Question

19．在三张分别标有数字-1，-2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张将该卡片上的数字记为a后放回，再次洗匀从中任取一张，将数字记为b．
（1）用列表或数状图法列举出两次抽取卡片的所有可能结果．
（2）求方程x²+ax+b=0有解的概率．

Answer 1

分析 （1）用列表法或列树形图法将所有等可能的结果全部列举出来即可；
（2）从上述9种结果中找到使方程有解的结果，根据等可能概率计算公式即可求得概率．

解答 解：（1）画树状图如下：

（2）根据题意知，a²-4b≥0，
在（1）中所列举的9种等可能结果中，能使a²-4b≥0的结果有：
（-1，-1）、（-1，-2）、（-2，-1）、（-2，-2）、（3，-1）、（3，-2）这6种，
故方程x²+ax+b=0有解的概率为$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．