Question

3．一块玻璃长a（cm），宽b（cm），长、宽各裁掉x（cm）后恰能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大），问：
（1）裁掉部分的面积是多少？
（2）台面面积是多少？你能用两种方法解答吗？比较两种方法，你发现了什么？

Answer 1

分析 （1）先得出桌面的长为（a-x）cm，宽为（b-x）cm，再由长方形的面积公式得出桌面的面积是（a-x）（b-x）cm²，然后利用原玻璃的面积减去桌面的面积即可得出裁掉部分的面积．
（2）方法一：先得出桌面的长为（a-c）cm，宽为（b-c）cm，再由长方形的面积公式得出桌面的面积是（a-c）（b-c）cm²，然后根据多项式乘以多项式的法则计算即可；
方法二：利用原玻璃的面积减去裁掉部分的面积即可．

解答 解：（1）ab-（a-x）（b-x）
=ab-ab+ax+bx-x²
=ax+bx-x²（cm²）
答：裁掉部分的面积是（ax+bx-x²）cm²．
（2）方法一：（a-x）（b-x）=ab-ax-bx+x²（cm²）
方法二：ab-（ax+bx-x²）=ab-ax-bx+x²（cm²）
台面面积是（ab-ax-bx+x²）cm²．
发现：采用方法不同，计算结果相同．

点评 此题考查整式的混合运算，掌握长方形的面积计算公式是解决问题的关键．