【题目】已知二次函数
的图象如图，下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
（
为任意实数），其中正确的结论有（ ）
A. 
个 B. 
个 C. 
个 D. 
个
【答案】B
【解析】
由图像可知c＞0，对称轴
，可判断①；代入x=-1，由图像可知a-b+c＜0，可判断②；由对称轴
可判断③；由图像对称性可知，对称轴右侧交点为（3,0），代入x=2即可判断④；由a-b+c＜0和
即可判断⑤；由图可知，函数最大值为a+b+c，则当x=m（m为任意值），都有am2+bm+c≤a+b+c，可判断⑥.
解：由图像可知c＞0，由对称轴可知ab＜0，则abc＜0，故①错误；代入x=-1，由图像可知a-b+c＜0，则
，故②错误；，则
且b≠0，故③错误；由图可知当x=0与x=2对称，当x=2时，由图可得y=4a+2b+c＞0，故④正确；由a-b+c＜0得2a-2b+2c＜0，由可得2a=-b，则2a-2b+2c=-3b+2c＜0，即
，故⑤正确；由图可知，函数最大值为a+b+c，则当x=m（m为任意值），都有am2+bm+c≤a+b+c，整理后得a+b≥m(am+b)，故⑥错误.
综上，正确的是④和⑤，故选择B.
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列7个事件中：（1）掷一枚硬币，正面朝上．（2）从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张恰为黑桃．（3）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页．（4）天上下雨，马路潮湿．（5）你能长到身高4米．（6）买奖券中特等大奖．（7）掷一枚正方体骰子，得到的点数＜7．其中（将序号填入题中的横线上即可）确定事件为________；不确定事件为________；不可能事件为________；必然事件为________；不确定事件中，发生可能性最大的是________，发生可能性最小的是________．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=
．
其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．
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【题目】（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面积．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
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【题目】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中
的值为 ；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A(0，2)，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC，延长CA交x轴于点E.
(1)求证：OB＝AC；
(2)∠CAP的度数是；
(3)当B点运动时，猜想AE的长度是否发生变化？并说明理由；
(4)在(3)的条件下，在y轴上存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形，请写出点Q的坐标．
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