Question

【题目】△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、F分别为AB、AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC＝15cm，求EG的长．

Answer 1

【答案】EG＝5cm．

【解析】

连接AE、AG，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=EA，再根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，从而判断出，△AEG为等边三角形，再根据等边三角形三边都相等列式求解即可．

解：如图，连接AE、AG，

∵D为AB中点，ED⊥AB，

∴EB＝EA，

∴△ABE为等腰三角形，

又∵∠B＝＝30°，

∴∠BAE＝30°，

∴∠AEG＝60°，

同理可证：∠AGE＝60°，

∴△AEG为等边三角形，

∴AE＝EG＝AG，

又∵AE＝BE，AG＝GC，

∴BE＝EG＝GC，

又BE+EG+GC＝BC＝15（cm），

∴EG＝5（cm）．