Question

【题目】（1）如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P，则四边形CODP的形状是 ；

（2）如图2，若题目中的矩形变为菱形，则四边形CODP的形状是 ；

（3）如图3，若题目中的矩形变为正方形，请判断四边形CODP的形状，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）四边形CODP的形状是菱形，理由见解析；（2）四边形CODP的形状是矩形，理由见解析；（3）四边形CODP的形状是正方形，理由见解析

【解析】

（1）根据矩形的性质得出OD=OC，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据菱形的判定推出即可；

（2）根据菱形的性质得出∠DOC=90°，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据矩形的判定推出即可；

（3）根据正方形的性质得出OD=OC，∠DOC=90°，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，再根据正方形的判定推出即可.

(1)如图1，四边形CODP的形状是菱形，

理由是：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD，

∴OC=OD，

∵DP∥OC，DP=OC，

∴四边形CODP是平行四边形，

∵OC=OD，

∴平行四边形CODP是菱形；

(2)如图2，四边形CODP的形状是矩形，

理由是：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∵DP∥OC，DP=OC，

∴四边形CODP是平行四边形，

∵∠DOC=90°，

∴平行四边形CODP是矩形；

故答案为：矩形；

(3)四边形CODP的形状是正方形，

理由是：∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD，

∴∠DOC=90°，OD=OC，

∵DP∥OC，DP=OC，

∴四边形CODP是平行四边形，

∵∠DOC=90°，OD=OC

∴平行四边形CODP是正方形.

故答案为：正方形.