Question

11．如图所示，BD是矩形ABCD的对角线．
（1）请用尺规作图：作△BC′D与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称（要求：不写作法，不证明，保留作图痕迹）．
（2）若矩形ABCD的边AB=6，BC=8，（1）中BC′交AD于点E，求线段BE的长．

Answer 1

分析 （1）利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法作BD的垂线，然后再确定C关于BD的对称点C′，再连接BC′、DC′即可；
（2）首先证明BE=DE，再表示出AE长，然后利用勾股定理可得方程6²+（8-BE）²=BE²，再解即可．

解答 解：（1）如右图所示：

（2）由（1）知，∠CBD=∠EBD，
又∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
又∵AD=8，
∴AE=8-DE=8-BE，
在Rt△ABE中有，6²+（8-BE）²=BE²，
解方程得：BE=$\frac{25}{4}$．

点评 此题主要考查了作图--轴对称变换，以及勾股定理得应用，关键是正确画出图形，利用等角对等边得到EB=ED．