Question

如图，要想建一面积为300m²的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长am，另三边用篱笆围起来，篱笆总长50m．
（1）设养鸡场宽为xm，养鸡场面积为ym²，写出y关于x的函数关系式．
（2）当a=18m时，能否建造符合要求的养鸡场；若不能，请说明理由．
（3）问建造符合要去的养鸡场最多有几种方案？这时a的最小值？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,二次函数的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式表示出y关于x的函数关系式即可；
（2）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案；
（3）根据面积为300求得长和宽，然后确定方案．

解答：解：（1）因为养鸡场宽为xm，篱笆总长50m，则长为50-2x（m）
故y关于x的函数关系式是：y=x（50-2x）
（2）当a=18m时：y=18×（50-2×18）=252m²＜300m²
∴不能建造符合要求的养鸡场

（3）因为面积为300m²
所以x（50-2x）=300；解得：x=10m或15m
所以篱笆的长=50-2x=30或20
所以建造符合要去的养鸡场最多有2种方案：
①长30m，宽10米
②长20米，宽15米
所以这时a的最小值20m．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围．