Question

有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

观察下列有规律的数：，，，，，…根据规律可知

（1）第7个数__________，第n个数是__________（n是正整数）

（2）是第__________个数

（3）计算++++++…+．

Answer 1

【考点】规律型：数字的变化类．

【专题】规律型．

【分析】（1）易得第7个数的分子是1，分母为7×8，那么第n个数的分子为1，分母为n×（n+1）；

（2）把132分成n×（n+1）；，是第n个数；

（3）根据（1）得到结论把分数分成两个分子为1的两个分数的差，化简即可．

【解答】解：（1）第1个数为：；

第2个数为：；

第3个数为：；

…

第7个数为：=；

第n个数为：；

故答案为：，；

（2）132=11×12，

∴是第 11个数

故答案为11；

（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣

=1﹣

=

【点评】考查数字的规律性变化；得到所给分数用两个分子为1的分数的差表示是解决本题的关键．