Question

如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是__________．（不再添加辅助线和字母）

Answer 1

答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C

或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．（不再添加辅助线和字母）

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】开放型．

【分析】答案不唯一根据AB=AC，推出∠B=∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根据ASA证△BED≌△CFD即可．

【解答】解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；

理由是：①∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；

②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；

③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据AAS证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；

④∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，

又∵∠BDE=∠CDF，

∴∠B=∠C，

即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；

故答案为：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．