Question

（1）观察一列数a₁=3，a₂=9，a₃=27，a₄=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是__________；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 a₆=__________，a_n=__________；（可用幂的形式表示）

（2）如果想要求1+2+2²+2³+…+2¹⁰的值，可令S₁₀=1+2+2²+2³+…+2¹⁰①将①式两边同乘以2，得__________②，由②减去①式，得S₁₀=__________．

（3）若（1）中数列共有20项，设S₂₀=3+9+27+81+…+a₂₀，请利用上述规律和方法计算S₂₀（列式计算）

Answer 1

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】（1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是3；由第一个数为3，故可得a₆，a_n的值；

（2）根据题中的提示，可得S的值；

（3）由（2）的方法，可以求出S₂₀．

【解答】解：（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是3，

则a₆=3⁶，a_n=3ⁿ；

（2）∵S₁₀=1+2+2²+2³+…+2¹⁰，

∴2S₁₀=2+2²+2³+…+2¹¹②，

∴S₁₀=2¹¹﹣1．

（3∵设S₂₀=3+9+27+81+…+3²⁰，

∴3S₂₀=9+27+81+…+3²¹，

∴2S₂₀=3²¹﹣3，

∴S₂₀=．