Question

4．抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D．
（1）求抛物线的对称轴及顶点D坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用配方法把函数化成顶点式的形式即可求解；
（2）首先求得函数与x轴的交点，以及与y轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解．

解答 解：（1）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴对称轴为x=2，
顶点D的坐标为（2，-1）；
（2）令y=0时，x²-4x+3=0
解得x₁=1，x₂=3．
∴AB=2，
令x=0时，y=3，
∴C（0，3），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×3=3．

点评 本题考查了配方法确定二次函数的顶点坐标，以及与x轴、y轴的交点的求法，求与x轴的交点时，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．求与y轴的交点时，令x=0，求得y的值就是与y轴的交点的横坐标．