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【题目】如图1,O的半径为r(r>0),若点P′在射线OP上,满足OP′OP=r2,则称点P′是点P关于O的“反演点”.

如图2,O的半径为4,点B在O上,BOA=60°,OA=8,若点A′,B′分别是点A,B关于O的反演点,求A′B′的长.

【答案】2

【解析】

试题分析:设OA交O于C,连结BC,如图2,根据新定义计算出OA=2,OB=4,则点A为OC的中点,点B和B重合,再证明OBC为等边三角形,则BA′⊥OC,然后在RtOAB中,利用正弦的定义可求AB的长.

试题解析:设OA交O于C,连结BC,如图2,

OAOA=42

而r=4,OA=8,

OA=2,

OBOB=42

OB=4,即点B和B重合,

∵∠BOA=60°,OB=OC,

∴△OBC为等边三角形,

而点A为OC的中点,

BA′⊥OC,

在RtOAB中,sinAOB=

AB=4sin60°=2

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图1 图2

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