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    【题目】已知且，则的最小值为________．

    【答案】3

    【解析】

    由2x+y=1，|y|≤1，得到y=1-2x，-1≤1-2x≤1，解得0≤x≤1，设W=2x2+16x+3y2，用x表示W得到W=14x2+4x+3，先求出对称轴为直线x=-，由于a=14＞0得到抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，而0≤x≤1，所以当x=0时W最小，然后把x=0代入W进行计算即可．

    设W=2x2+16x+3y2，

    ∵2x+y=1，|y|≤1，

    ∴y=1-2x，-1≤y≤1，

    ∴-1≤1-2x≤1，

    ∴0≤x≤1，

    ∴W=2x2+16x+3（1-2x）2

    =14x2+4x+3，

    对称轴为直线x=-，

    ∵a=14＞0，

    ∴抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，

    当0≤x≤1，x=0时，W最小，

    即W的最小值=3．

    故答案为3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.

    已知：∠O，

    求作：一个角，使它等于∠O.

    作法：如图：

    ①在∠O的两边上分别任取一点A，B；

    ②以点A为圆心，OA为半径画弧；以点B为

    圆心，OB为半径画弧；两弧交于点C；

    ③连结AC,BC ，所以∠C即为所求作的角.

    请根据小明设计的尺规作图过程，

    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

    （2）完成下列证明．

    证明：连结AB，

    ∵OA=AC，OB= ， ，

    ∴≌（ ）（填推理依据）．

    ∴∠C=∠O．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

    求证：（1）△ABE≌△CDF；

    （2）四边形BFDE是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】佳琪同学在学习了三角形内角和及角平分线定义后经大量的测试实验发现，在一个三角形中，两个内角的角平分线所夹的角只与第三个角的大小有关.

    测量数据如下表：

    测量和度数

    测量工具

    量角器

    示意图

    与的平分

    线交于点

    测量数据

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    …

    …

    （1）通过以上测量数据，请你写出与的数量关系：______.

    （2）如图，在中，若与的平分线交于点，则与存在怎样的数量关系？请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与探究：

    （1）操作发现：如图1，在中，为锐角，为射线上一动点，连接，以为直角边且在的上方作等腰直角三角形.若，.当点在线段上时（与点不重合），你能发现与的数量关系和位置关系吗？请直接写出你发现的结论.

    （2）类比与猜想：当点在线段的延长线上时，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应图形并说明理由.

    （3）深入探究：如图3，若，，，点在线段上运动，请写出与的位置关系并证明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．

    （1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；

    （2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；

    （3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知为的直径，是弦，于，于，．

    求证：；

    求证：；

    若，，设，求值及阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：

    收集数据：

    30

    60

    81

    50

    40

    110

    130

    146

    90

    100

    60

    81

    120

    140

    70

    81

    10

    20

    100

    81

    整理数据：

    课外阅读平均时间x（min）

    0≤x＜40

    40≤x＜80

    80≤x＜120

    120≤x＜160

    等级

    D

    C

    B

    A

    人数

    3

    a

    8

    b

    分析数据：

    平均数

    中位数

    众数

    80

    m

    n

    请根据以上提供的信息，解答下列问题：

    （1）填空：a＝　　，b＝　；m＝　　，n＝　　；

    （2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；

    （3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．

    （1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A1B1C1（不写画法）；

    点A1的坐标为　 　；点B1的坐标为　 　；点C1的坐标为　 　．

    （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　 　．

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