Question

【题目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程

（1）在方程①3x﹣1=0，②x﹣(3x+1)=﹣7中，不等式组的关联方程是 ；(填序号)

（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ；(写出一个即可)

（3）若方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）②；（2）x﹣1=0(答案不唯一，只要解为x=1即可)；（3）0＜m≤2．

【解析】

（1）先求出一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集，再得出答案即可；

（2）先求出不等式组的解集，再求出不等式的整数解，再得出方程即可；

（3）先求出不等式组的解集和一元一次方程的解，再得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．

解：（1）解方程3x﹣1=0得：x，

解方程x﹣(3x+1)=﹣7得：x=3，

解不等式组得：＜x＜5，

所以不等式组的关联方程是②，

故答案为：②；

（2）解不等式组得：，

∴不等式组的整数解是1，

∴不等式组的一个关联方程可以是x﹣1=0，

故答案为：x﹣1=0(答案不唯一，只要解为x=1即可)；

（3）解方程10﹣3x=2x得：x=2，

解方程1+x=2(x﹣1)得：x=3，

解不等式组得：m≤x＜m+3，

∵方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是关于x的不等式组的关联方程，

∴，

解得：0＜m≤2，

即m的取值范围是0＜m≤2．