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【题目】如图,已知ACB中,∠ACB=90°,CEACB的中线,分别过点A、点CCEAB的平行线,交于点D

(1)求证:四边形ADCE是菱形;

(2)若CE=4,且∠DAE=60°,求ACB的面积

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】1)由AD//CE,CD//AE ,得四边形AECD为平行四边形,根据直角三角形斜边上中线性质,得CE=AE,可知四边形ADCE是菱形;(2)由(1)可知,当∠DAE=60°时,∠CAE=30°,可求AB,再根据三角函数求AC,BC,最后求面积.

(1)证明:∵AD//CECD//AE

∴四边形AECD为平行四边形

∵∠ACB=90°CEACB的中线

CE=AE

∴四边形ADCE是菱形

(2)解:∵CE=4,AE= CE=EB

AB=8AE=4

∵四边形ADCE是菱形,DAE=60°

∴∠CAE=30°

Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, AB=8

AC =

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