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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线,与x轴交于A、B两点(A在点B的左侧).

(1)求点A和点B的坐标;

(2)若点Pmn)是抛物线上的一点,过点Px轴的垂线,垂足为点D

①在的条件下,当时,n的取值范围是,求抛物线的表达式;

②若D点坐标(4,0),当时,求a的取值范围.

【答案】(1) ;(2)① ;②

【解析】1)令y=0,可得,解方程可得A,B两点坐标;(2)①抛物线的对称轴为直线:由题意二次函数的顶点为,再代入解析式可求a. ②D点坐标(4,0),,又因点P的横坐标为4,代入解析式得=PD,由,可推出a的取值范围.

1)把 代入二次函数得:

∵点A在点B的左侧,

2)①抛物线的对称轴为直线:

由题意二次函数的顶点为

代入解析式,可得

抛物线的解析式为

②∵D点坐标(40),

∴点P的横坐标为4,代入

D点坐标(40),A点坐标(0

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【题目】某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:

(Ⅰ)图①中的值为

(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;

(Ⅲ) 根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的约有多少只?

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【题目】某项工程由甲乙两队分别单独完成,则甲队用时是乙队的1.5倍:若甲乙两队合作,则需12天完成,请问:

1)甲,乙两队单独完成各需多少天;

2)若施工方案是甲队先单独施工天,剩下工程甲乙两队合作完成,若甲队施工费用为每天1.5万元,乙队施工费为每天3.5万元求施工总费用(万元)关于施工时间(天)的函数关系式

3)在(2)的方案下,若施工期定为15~18天内完成(含1518天),如何安排施工方案使费用最少,最少费用为多少万元?

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【题目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程

1)在方程①3x1=0x(3x+1)=7中,不等式组的关联方程是 (填序号)

2)若不等式组的一个关联方程的解是整数,则这个关联方程可以是 (写出一个即可)

3)若方程103x=2x1+x=2(x1)都是关于x的不等式组的关联方程,求出m的取值范围.

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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=CF.连接AE,BF,AEBF交于点G.下列结论错误的是(  )

A. AE=BF B. ∠DAE=∠BFC

C. ∠AEB+∠BFC=90° D. AE⊥BF

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【题目】小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中,观察得出了下面的五条信息:①a<0,②c=0,③函数的最小值为-3,④当x<0时,y>0,⑤当0<x1<x2<2时,y1>y2 , (6)对称轴是直线x=2.你认为其中正确的个数为(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【题目】为了培养学生的阅读习惯,某校开展了“读好书,助成长”系列活动,并准备购置一批图书,购书前 ,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,根据统计图所提供的信息,回答下列问题:

(1)本次调查共抽查了 名学生,两幅统计图中的m= ,n= .

(2)已知该校共有960名学生,请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?

(3)学校要举办读书知识竞赛,七年(1)班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛,求选送的两名参赛学生为1男1女的概率是多少?

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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E做直线l∥BC.

(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;

(3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.

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【题目】《九章算术》记载今有邑方不知大小,各中开门.出北门三十步有木,出西门七百五十步见木.问邑方有几何?意思是:如图,点M、点N分别是正方形ABCD的边ADAB的中点,MEADNFABEF过点A,且ME=30步,NF=750步,则正方形的边长为(  )

A. 150B. 200C. 250D. 300

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