Question

【题目】若三个非零实数x、y、z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x、y、z构成“和谐三数组”．

(1)实数1、2、3可以构成“和谐三数组”吗?请说明理由；

(2)若三点均在(k为常数,k≠0)的图像上，且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”，求实数t的值．

Answer 1

【答案】（1）不能，理由见解析；（2）的值为-2或2．

【解析】

利用和谐三数组的定义进行解答判断即可；

将M，N，P三点坐标代入反比例函数中，求出、、，进一步求得，，的倒数，由和谐三数组分三种情况得到关于t的方程，解方程即可求出t的值．

解：不能，理由如下：

、2、3的倒数分别为1，，，

，，，

实数1，2，3不可以构成“和谐三组数”；
，，三点均在函数为常数，的图象上，

、、均不为0，且，，，，

，，，

，，构成“和谐三组数”，
有以下三种情况：
当时，则，即，解得0（舍去）；

当，则即，解得-2；

当时，则，即，解得2；

的值为-2或2．