【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P与点Q不重合,以点P为圆心作经过Q的圆,则称该圆为点P、Q的“相关圆”
(1)已知点P的坐标为(2,0)①若点Q的坐标为(0,1),求点P、Q的“相关圆”的面积;②若点Q的坐标为(3,n),且点P、Q的“相关圆”的半径为,求n的值;
(2)已知△ABC为等边三角形,点A和点B的坐标分别为(﹣,0)、(
,0),点C在y轴正半轴上,若点P、Q的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上,求点Q的坐标.
(3)已知△ABC三个顶点的坐标为:A(﹣3,0)、B(,0),C(0,4),点P的坐标为(0,
),点Q的坐标为(m,
),若点P、Q的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点,直接写出m的取值范围.
【答案】(1)①5π;②2或﹣2.(2)(,
);(3)
或﹣
≤m≤﹣
,
≤m≤
.
【解析】试题分析:(1)①根据PQ=,求出⊙P的半径即可解决问题;
②过点Q作QH⊥x轴于H.利用勾股定理求出QH的值,即可解决问题;
(2)在Rt△OAC中,∠ACO=30°,可得OC=OA=3,推出C点坐标为(0,3),推出△ABC的内切圆的圆心的坐标为(0,1),半径为1,推出P(0,1),设Q(x,2x),则有x2+(2x﹣1)2=1,求出x即可;
(3)①当相关圆与AC、AB相切时,可得半径有最小值.
②当相关圆经过点B时,可得半径最大值,由此即可解决问题.
试题解析:1)①∵PQ=,
∴S=πr2=5π.
②过点Q作QH⊥x轴于H.
∵HQ==2,
∴Q点坐标为(3,2)或(3,﹣2).
∴n=2或﹣2.
(2)如图,
在Rt△OAC中,∠ACO=30°,
∴OC=OA=3,
∴C点坐标为(0,3),
∴△ABC的内切圆的圆心的坐标为(0,1),半径为1,
∴P(0,1),
设Q(x,2x),则有x2+(2x﹣1)2=1,
解得x= ,
∴Q(,
).
(3)如图3中,
①当相关圆与AC、AB相切时半径有最小值.
②当相关圆经过点B时,半径有最大值,
∴﹣≤m≤﹣
,
≤m≤
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件,他设定当钟声在n点钟响起后,下一次则在(3n﹣1)小时后响起,例如钟声第一次在3点钟响起,那么第2次在(3×3﹣1=8)小时后,也就是11点响起,第3次在(3×11﹣1=32)小时后,即7点响起,以此类推…;现在第1次钟声响起时为2点钟,那么第3次响起时为_____点,第2017次响起时为_____点(如图钟表,时间为12小时制).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】保障房建设是民心工程,某市从2008年开始加快保障房建设进程,现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况,绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.
(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽说法正确吗?请说明理由;
(2)求补全条形统计图;
(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】以下是某手机店1~4月份的统计图,分析统计图,对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论,其中正确的为( )
A. 4月份三星手机销售额为65万元
B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较,只能比较该店销售总额
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