Question

如图，已知AD⊥CD于D，且AD=4，CD=3，AB=12，BC=13．求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD即可得出结论．

解答：解：连接AC，
∵AD⊥CD，AD=4，CD=3，
∴AC=

AD2+CD2

=

42+32

=5．
在△ABC中，
∵AB=12，BC=13，AC=5，5²+12²=13²，即AC²+AB²=BC²，
∴△ABC是直角三角形．
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

AD•CD+

1

2

AB•AC
=

1

2

×3×4+

1

2

×12×5
=6+30
=36．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．