Question

如图，点A、B、C在⊙O上，OD⊥AB于点D，OE⊥CB于点E，弧AB度数为40°，弧CB的度数为50°，且DE=6，则⊙O半径的长度是

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰直角三角形,垂径定理

专题：

分析：连接AC，OC，OA，由垂径定理可得：CE=BE，AD=BD，所以DE是△ABC的中位线，所以AC=2DE，由弧AB度数为40°，弧CB的度数为50°，可得∠AOC=90°，进而利用勾股定理可求出AO的长，即圆的半径长度．

解答：解：连接AC，OC，OA，
∵OD⊥AB于点D，OE⊥CB于点E，
∴CE=BE，AD=BD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AC=2DE=12，
∵弧AB度数为40°，弧CB的度数为50°，
∴∠AOC=90°，
∴OA=6

2

，
故答案为：6

2

．

点评：本题考查了垂径定理、三角形中位线定理以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形．