Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）

• A、5cm
• B、4cm
• C、3cm
• D、2cm

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：首先连接AM，AN，由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，可得AM=BM，AN=CN，又由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，易证得△AMN是等边三角形，继而可得BM=MN=CN，即可求得答案．

解答：解：连接AM，AN，
∵AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，
∴AM=BM，AN=CN，
∴∠BAM=∠B，∠CAN=∠C，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠AMN=∠ANM=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=MN=AN，
∴BM=MN=CN，
∵BC=12cm，
∴MN=4cm．
故选B．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．