Question

半径为2，AB为直径，C、D是

AB

上的三等分点，E是弦AB上任意一点，求图中阴影部分面积．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：连OC、OD、CD，根据弧相等则弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠COD=∠BOD=

1

3

×180°=60°，则△OCD为等边三角形，即有∠OCD=60°，所以CD∥AB，于是得到S_△ECD=S_△OCD，可把求阴影部分面积的问题转化为求扇形OCD的面积，然后根据扇形的面积公式计算即可．

解答：解：连OC、OD、CD，如图，
∵AB为半圆的直径，C、D为弧

AB

的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=

1

2

×180°=60°，OC=OD，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∴CD∥AB，
∴S_△ECD=S_△OCD，
∴阴影部分的面积=S_扇形OCD=

60π×22

360

=

2

3

π．

点评：本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．