Question

已知A（1，0），B（0，1），问在x轴上是否存在点P，使得以P，A，B为顶点的三角形为等腰三角形．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：设点P的坐标为（x，0），分AB为腰和底及PA为底来进行讨论，再求得x即可．

解答：解：假设存在，设点P坐标为（x，0），则AP=|x-1|，
由A（1，0），B（0，1），可知OA=OB=1，AB=

2

，
当AB为底时，因为OA=OB，所以O点即为所求的P点，此时坐标为（0，0）；
当AB为腰时，且AP为腰时，则有AB=AP=

2

，即|x-1|=

2

，解得x=

2

+1或1-

2

，此时P点坐标为（1+

2

，0）或（1-

2

，0）；
当AB为腰时，且AP为底时，则有AO=OP=1，此时可知P点坐标为（-1，0）；
综上可知存在点P，使得以P，A，B为顶点的三角形为等腰三角形，P点的坐标为（0，0）、（1+

2

，0）、（1-

2

，0）、（-1，0）．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定，分情况讨论得出关于P点的横坐标x的方程是解题的关键．