Question

8．如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中找一点D（点D在小正方形的顶点上），连接AD、BD、CD，使△ABD与△BCD全等；
（2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使△ABE与△BCE均为以BE为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，画出图形，并直接写出△ABE的周长．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等三角形，由此即可画出．
（2）根据直角三角形的定义，以及面积关系可以解决这个问题．

解答 解：（1）点D如图1所示，
 
（2）点E如图2所示，

△ABE的周长=AB+BE+AE=2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{10}$=4$\sqrt{5}$+2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查作图-设计与应用、全等三角形的判定、勾股定理以及逆定理等知识，是一个开放性题目，考查学生的动手能力、空间想象能力，属于中考常考题型．