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    16．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52-32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：
    小明的方法是一个一个找出来的：
    0=02-02，1=12-02，3=22-12，
    4=22-02，5=32-22，7=42-32，
    8=32-12，9=52-42，11=62-52，…
    小王认为小明的方法太麻烦，他想到：
    设k是自然数，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．
    所以，自然数中所有奇数都是智慧数．
    问题：
    （1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是15；
    （2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数；
    （3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．

    分析 （1）仿照小明的办法，继续下去，即可得出结论；
    （2）仿照小王的做法，将（k+2）2-k2用平方差公式展开即可得出结论；
    （3）验证26是否符合4k+2，如果符合，则得出26不是智慧数．

    解答 解：（1）继续小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，
    即第12个智慧数是15．
    （2）设k是自然数，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．
    所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．
    （3）令4k+2=26，解得：k=6．
    故26不是智慧数
    故答案为：（1）15．

    点评 本题考查了新定义智慧数以及平方差公式的运用，解题的关键是：（1）仿照小明的办法继续找下去；（2）将将（k+2）2-k2用平方差公式展开；（3）令4k+2=26，求出k值．本题属于基础题，难度不大，题中文字较多，很多学生不喜欢这样的文字题，解决该类型题时，只要仿照文中给定的办法即可得出结论．

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