Question

1．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：
①a=4.5；
②甲的速度是60千米/时；
③乙出发80分钟追上甲；
④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；
其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；
结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；
设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；
由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．
综上可知①②③④皆成立．

解答 解：∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a=4+0.5=4.5（小时），即①成立；
40分钟=$\frac{2}{3}$小时，
甲车的速度为460÷（7+$\frac{2}{3}$）=60（千米/时），
即②成立；
设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，
根据题意可知：4x+（7-4.5）（x-50）=460，
解得：x=90．
乙车发车时，甲车行驶的路程为60×$\frac{2}{3}$=40（千米），
乙车追上甲车的时间为40÷（90-60）=$\frac{4}{3}$（小时），
$\frac{4}{3}$小时=80分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+$\frac{2}{3}$）小时，
此时甲车离B地的距离为460-60×（4+$\frac{2}{3}$）=180（千米），
即④成立．
综上可知正确的有：①②③④．
故选D．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．