Question

计算：
（1）2^-5+（

1

2

）^-4+2^-1×2^-3×2+2⁰
（2）

x2-6x+9

x2-9

÷(

x-3

x+3

)2•

3

2x2+6x

（3）

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+…+

1

(x+99)(x+100)

．

Answer 1

考点：分式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂

专题：

分析：（1）运用负整数指数幂的运算法则，化简、运算、求值即可解决问题．
（2）首先将分式的分子、分母因式分解，然后约分、化简、求值即可解决问题．
（3）首先裂项，如将

1

(x+99)(x+100)

裂为

1

x+99

-

1

x+100

，依次相加即可解决问题．

解答：解：（1）原式
=

1

32

+16+

1

2

×

1

8

×2+1
=

1

32

+

4

32

+17
=17

5

32

．
（2）原式
=

(x-3)2

(x+3)(x-3)

×

(x+3)2

(x-3)2

×

3

2x(x+3)

=

3

2x2-6x

．
（3）原式
=

1

x

-

1

x+1

+

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

+…+

1

x+99

-

1

x+100

=

1

x

-

1

x+100

=

100

x(x+100)

．

点评：该题主要考查了分式的混合运算问题；解题的关键是灵活变形，正确化简，准确计算．