Question

5．解应用题：
一公司为了绿化道路环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过100棵，每棵售价100元；如果购买树苗超过100棵，每增加2棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低1元．如果每棵树苗最低售价不得少于80元，该公司最终向园林公司支付树苗款10800元，请问每棵树苗售价为多少元？此时该公司共购买了多少棵树苗？

Answer 1

分析 设当购买y棵树苗时，每棵树苗最低售价是80元，可得出当购买树苗140棵时，每棵树苗的价格刚好降为80元，设购买x棵树苗，分情况讨论，①当x≥140时，②当x＜140时，分别表示出付款，再由该公司最终向园林公司支付树苗款10800元，可建立方程，解出后判断即可得出答案；

解答 解：设当购买y棵树苗时，每棵树苗最低售价是80元，
则100-$\frac{y-100}{2}$=80，解得y=140（棵）
设购买x棵树苗，付款为y，
①当x≥140时，y=80x，
则80x=10800，
解得：x=135；（不符合题意，舍去）
②当100＜x＜140时，每棵树的售价为（100-$\frac{x-100}{2}$），
y=（100-$\frac{x-100}{2}$）x=-$\frac{1}{2}$x²+150x，
则-$\frac{1}{2}$x²+150x=10800，
解得：x₁=120，x₂=180（舍去），
此时每棵树苗售价为90元，此时公司购进了120棵树苗．
答：：每棵树苗的价格为90元，公司购进了120棵树苗．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，分类探讨得出答案即可．