Question

10．计算：
（1）$\sqrt{6}$×$\sqrt{\frac{2}{3}}$                     
（2）$\sqrt{12}$×$\sqrt{3}$-5
（3）（$\sqrt{6}$-2$\sqrt{15}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$         
（4）（$\sqrt{3}$-1）²-6$\sqrt{\frac{1}{3}}$-|2-$\sqrt{3}$|

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）利用二次根式的乘法法则运算；
（3）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
（4）先根据完全平方公式和绝对值的意义得到原式=3-2$\sqrt{3}$+1-2$\sqrt{3}$-2+$\sqrt{3}$，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{6×\frac{2}{3}}$=2；
（2）原式=$\sqrt{12×3}$-5=6-5=1；
（3）原式=$\sqrt{6×3}$-2$\sqrt{15×3}$-3$\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$-6$\sqrt{5}$-3$\sqrt{2}$=-6$\sqrt{5}$；
（4）原式=3-2$\sqrt{3}$+1-2$\sqrt{3}$-2+$\sqrt{3}$=2-3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．