Question

10．已知关于的x方程|x+1|+|x|=a．
（1）当a为何值时，原方程只有两个实数根？
（2）当a为何值时，原方程有无数个实数根？
（3）当a为何值时，原方程无解？

Answer 1

分析 由方程可知关于x的方程|x+1|+|x|=a是指一个点到-1和0的距离和是a的方程，根据|x+1|+|x|的最小值是1即可求解．

解答 解：∵|x+1|+|x|是指一个点到-1和0的距离和，
∴|x+1|+|x|的最小值是1，
（1）当a＞1时，原方程只有两个实数根；
（2）当a=1时，原方程有无数个实数根；
（3）当a＜1时，原方程无解．

点评 本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，掌握绝对值的性质及不等式的解集的求法是关键．