Question

12．线段AB=6cm，C为线段AB上一点（AC＞BC），当BC=（9-3$\sqrt{5}$）cm时，点C为AB的黄金分割点．

Answer 1

分析 根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，代入数据即可得出AC的值，然后计算AB-AC即可得到BC．

解答 解：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×6=3$\sqrt{5}$-3（cm），
∴BC=AB-AC=6-（3$\sqrt{5}$-3）=9-3$\sqrt{5}$（cm）．
故答案为（9-3$\sqrt{5}$）．

点评 本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．