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【题目】已知如图1菱形ABCD,∠ABC=60o,边长为3,在菱形内作等边三角形△AEF,边长为,点E,点F,分别在AB,AC上,以A为旋转中心将△AEF顺时针转动,旋转角为α,如图2.

1)在图2中证明BE=CF

2)若∠BAE=45o,求CF的长度

3)当CF=时,直接写出旋转角α的度数。

【答案】(1)证明见解析;

(2)CF的长度为

(3)旋转角α的度数为90o或270o

【解析】试题分析:

试题解析:(1)连接AC,由菱形ABCD,∠ABC=60o得:△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵△AEF为等边三角形,∴AE=AF,∠EAF=60°,∴∠EAB=∠FAC,∴△AEB≌△AFC(SAS),∴BE=CF;

(2)过E点作EM垂直AB垂足为M,则∠AME=90°,∵∠BAE=45°,∴AM=EM,∵AM2+EM2=AE2,AE=2 ,∴AM=EM=2,∵AB=3,∴BM=1,∴BE= ,∴CF=BE=

(3)90o或270o

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加数个数

连续奇数的和S

1

1=

2

1+3=22

3

1+3+5=32

4

1+3+5+7=42

5

1+3+5+7+9=52

n

1)如果n=7,则S的值为

2)求1+3+5+7+…+199的值;

3)求13+15+17+…+79的值.

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(1)求y与x的函数关系式;

(2)该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件,所花资金不超过1000元,并希望全部售完获利不低于296元,若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算,则该店这次有哪几种进货方案?

(3)若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件,求两种文具每天的销售利润W(元)与A种文具零售价x(元/件)之间的函数关系式,并说明A、B两种文具零售价分别为多少时,每天销售的利润最大?

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1个等式:

2个等式:

3个等式:

4个等式:

请解答下列问题:

1)按以上规律列出第6个等式: =_________=___________.

2)用含有的代数式表示第个等式: =__________=______________.

(为正整数)

3)求的值.

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