Question

7．如图，已知在△ABC中，AB=BC=8，AC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为11．

Answer 1

分析 根据等腰三角形三线合一的性质可得BE是△ABC的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=$\frac{1}{2}$AB，EF=$\frac{1}{2}$AC，然后判断出DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=$\frac{1}{2}$BC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

解答 解：∵BE⊥AC，
∴BE是△ABC的中线，
∵AF⊥BC，D是AB的中点，
∴DF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，EF=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3，
∵BE是△ABC的中线，D是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×8=4，
∴△DEF的周长=4+4+3=11．
故答案为：11．

点评 本题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理，熟记性质与定理是解题的关键．