Question

【题目】点O在直线MN上，把两个一样的三角尺按图12所示放置，OD，OE分别平分∠CON和∠AOM.

（1）若∠EOM=10°，求∠NOD的度数；

（2）求∠EOD的度数；

（3）如果保持两个三角尺拼成的图形不变，绕点O转动两个三角尺，使∠CON逐渐变小，那么（2）中的结论会改变吗？

Answer 1

【答案】（1）∠NOD=20°；（2）∠EOD=150°；（3）不改变

【解析】

(1)由图可知，∠AOM=2∠EOM，∠BOA=30°，∠BOC=90°，∠CON=2∠NOD，据此可解答；

(2)由图可知，∠EOD=∠AOC+∠AOE+∠COD；

(3) ∠EOD=∠AOC+∠AOE+∠COD，其中∠AOC的大小不变，而∠AOE+∠COD=

（∠AOM+∠CON）也是不变，据此可解答.

解：（1）因为OE平分∠AOM，∠EOM=10°，所以∠AOM=2∠EOM=20°.

因为∠AOC=120°，所以∠COM=140°.

所以∠CON=180°-∠COM=180°-140°=40°.

因为OD平分∠CON，所以∠NOD=∠CON=20°.

（2）因为∠AOC=120°，所以∠AOM+∠CON=180°-∠AOC=60°.

因为OD，OE分别平分∠CON和∠AOM，所以∠AOE+∠COD=（∠AOM+∠CON）=30°.

所以∠EOD=∠AOC+∠AOE+∠COD=120°+30°=150°.

（3）不改变.