Question

【题目】在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=BC,则△ABC的顶角的度数为：________

Answer 1

【答案】30

【解析】分析：分点A是顶角顶点和点A是底角顶点两种情况求解；点A是底角顶点再分△ABC为钝角三角形和锐角三角形两种情况求解．

详解：

①如图1，点A是顶点时，∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

∵AD=BC，

∴AD=BD=CD，

在Rt△ABD中，∠C=∠B=∠BAD=（180°-90°）=45°,

∴∠BAC=90°；

②如图2，点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，

∵AD=BC，AC=BC，

∴AD=AC，

∴∠ACD=30°，

∴∠ACB =180°-∠ACD=180°-30°=150°；

③如图3，点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，

∵AD=BC，AC=BC，

∴AD=AC，

∴∠C=30°；

综上所述，△ABC顶角的度数为30°或150°或90°．

故答案为30°或150°或90°．．