【题目】如图,等腰直角△ABC沿MN所在的直线以2cm/min的速度向右作匀速运动.如果MN=2AC=4cm,那么△ABC和正方形XYMN重叠部分的面积S(cm2)与匀速运动所用时间t(min)之间的函数的大致图像是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:∵△ABC的运动速度是2cm/min,MN=2AC=4cm,
∴2÷2=1min,
4÷2=2min,
(4+2)÷2=3min,
如图1,当t<1时,重叠部分为梯形,面积y= (2﹣2t+2)×t=﹣t2+2t=﹣(t﹣1)2+1,
如图2,当1≤t≤2时,重叠部分为△ABC,面积y= ×2×2=2,
如图3,当2≤t≤3时,重叠部分是三角形,面积y= [2﹣(2t﹣4)][2﹣(2t﹣4)]=2(t﹣3)2 ,
图像为两段二次函数图像,中间是一条线段.
纵观各选项,只有D选项符合.
故选D.
【考点精析】本题主要考查了函数的图象的相关知识点,需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值才能正确解答此题.
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【题目】在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3,D为AB的中点,点P是AB上的一个动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F.
(1)求证:AE=PE;
(2)求证:DE=DF;
(3)连接EF,EF的最小值是多少?
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【题目】“十一”黄金周期间,某市风景区在天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数):
日期 |
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人数变化(单位:万人) |
已知月
日的游客人数为
万人,请回答下列问题:
七天内游客人数最多的是哪天,最少的是哪天?它们相差多少万人?
求这
天的游客总人数是多少万人.
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【题目】探索规律,观察下面算式,解答问题.
1+3 =4 =22;
1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=42;
1+3+5+7+9=25=52;
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n +1)+(2n +3)=
(3)试计算:101 +103+…+197 +199.
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【题目】如图,正方形ABCD中,点E是BC上一点,直线AE交BD于点M,交DC的延长线于点F,G是EF的中点,连结CG.求证: ①△ABM≌△CBM;
②CG⊥CM.
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【题目】现用根长度相同的火柴棒,按如图①摆放时可摆成
个正方形,按如图②摆放时可摆成
个正方形
(1)如图①,当时,
___________,如图②,当
时,
________________;
(2)与
之间有何数量关系,请你写出来并说明理由;
(3)现有61根火柴棒,现用若干根火柴棒摆成图①的形状后,剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状。请你直接写出一种摆放方法,并通过计算验证你的结论
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【题目】某社区从2011年开始,组织全民健身活动,结合社区条件,开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目,现将参加项目活动总人数进行统计,并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图,请你根据统计图解答下列题
(1)2015年比2011年增加 人;
(2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数;
(3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%,名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同,请根据以上统计结果,估计2016年参加太极拳的人数.
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【题目】观察下列单项式:﹣x,3x2,﹣5x3,7x4,…,﹣37x19,39x20,…,写出第n(n为正整数)个单项式,为解决这个问题,特提供下面的解题思路:
(1)这组单项式的系数的符号规律是 ,系数的绝对值规律是 ;
(2)这组单项式的次数的规律是 ;
(3)根据上面的归纳,可以猜想第n(n为正整数)个单项式吗;
(4)请你根据猜想,写出第2017个、第2018个单项式.
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