Question

【题目】现用根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成个正方形，按如图②摆放时可摆成个正方形

（1）如图①，当时，___________，如图②，当时，________________；

（2）与之间有何数量关系，请你写出来并说明理由；

（3）现有61根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状。请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论

Answer 1

【答案】（1）①10；②12；（2）3m=5n+1；（3）见解析

【解析】

(1)根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数，然后把m＝3代入进行计算即可得解；根据每多2个正方形多用5根火柴棒写出摆放2n个小正方形所用的火柴棒的根数，然后把m＝2代入，进行计算即可得解；(2)根据a相等列出关于m、n的关系式；(3)可以摆出图①说明a是比3的倍数多1的数，可以摆出图②说明2a是比5的倍数多2的数，所以，2a取5与6的倍数大2的数，并且现有61根火柴棒进而得出答案.

解：（1）由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用3m+1根火柴棒，

图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用5n+2根火柴棒，

当m=3时，a=3×3+1=10，

图②可以摆放2×5=12个小正方形；

故答案为：10，12；

（2）∵都用a根火柴棒，

∴3m+1=5n+2，

整理得，3m=5n+1；

（3）∵3m+1+5n+2=61，

∴3m+5n=58，

当m=1，n=11，是方程的根，

∴第一个图形摆放3×1+1=4根火柴棒，

第二个图形摆放5×11+2=57根火柴棒，

∵4+57=61，

∴符合题意（答案不唯一）．