【题目】如图,△ABC中,∠ACB=60°,分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF,过A作AM∥FC交BC于点M,连接EM.
求证:(1)四边形AMCF是菱形;
(2)△ACB≌△MCE.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【解析】分析:(1)、利用等边三角形的判定与性质得出∠ACB=∠FAC,进而求出四边形AMCF是平行四边形,再得出△AMC是等边三角形,即可得出答案;(2)、利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可.
详解:(1)、∵△ACF是等边三角形,∴∠FAC=∠ACF=60°,AC=CF=AF, ∵∠ACB=60°,
∴∠ACB=∠FAC, ∴AF∥BC, ∵AM∥FC, ∴四边形AMCF是平行四边形,
∵AM∥FC,∠ACB=∠ACF=60°, ∴∠AMC=60°, 又∵∠ACB=60°,
∴△AMC是等边三角形, ∴AM=MC, ∴四边形AMCF是菱形;
(2)、∵△BCE是等边三角形, ∴BC=EC,
在△ABC和△MEC中∵, ∴△ABC≌△MEC(SAS).
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【题目】“十一”黄金周期间,某市风景区在天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数):
日期 |
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人数变化(单位:万人) |
已知月
日的游客人数为
万人,请回答下列问题:
七天内游客人数最多的是哪天,最少的是哪天?它们相差多少万人?
求这
天的游客总人数是多少万人.
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【题目】现用根长度相同的火柴棒,按如图①摆放时可摆成
个正方形,按如图②摆放时可摆成
个正方形
(1)如图①,当时,
___________,如图②,当
时,
________________;
(2)与
之间有何数量关系,请你写出来并说明理由;
(3)现有61根火柴棒,现用若干根火柴棒摆成图①的形状后,剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状。请你直接写出一种摆放方法,并通过计算验证你的结论
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【题目】某社区从2011年开始,组织全民健身活动,结合社区条件,开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目,现将参加项目活动总人数进行统计,并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图,请你根据统计图解答下列题
(1)2015年比2011年增加 人;
(2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数;
(3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%,名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同,请根据以上统计结果,估计2016年参加太极拳的人数.
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【题目】如图,△ABC中,下面说法正确的个数是( )个.
①若O是△ABC的外心,∠A=50°,则∠BOC=100°;
②若O是△ABC的内心,∠A=50°,则∠BOC=115°;
③若BC=6,AB+AC=10,则△ABC的面积的最大值是12;
④△ABC的面积是12,周长是16,则其内切圆的半径是1.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?
(2)在练习过程中,守门员离开球门最远距离是多少米?
(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?
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【题目】观察下列单项式:﹣x,3x2,﹣5x3,7x4,…,﹣37x19,39x20,…,写出第n(n为正整数)个单项式,为解决这个问题,特提供下面的解题思路:
(1)这组单项式的系数的符号规律是 ,系数的绝对值规律是 ;
(2)这组单项式的次数的规律是 ;
(3)根据上面的归纳,可以猜想第n(n为正整数)个单项式吗;
(4)请你根据猜想,写出第2017个、第2018个单项式.
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【题目】某班组织班团活动,班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品,已知笔记本2元/本,中性笔1元/支,且每种奖品至少买1件.
(1)若设购买笔记本x本,中性笔y支,写出y与x之间的关系式;
(2)有多少种购买方案?请列举所有可能的结果;
(3)从上述方案中任选一种方案购买,求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率.
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